《结合代数》，此词条收录于12/18，仅供参考
结合代数，是一种代数系统，类似于群、环、域，而更接近于环。仿照由实数来构造复数的方法，可用复数来构造新的数。
一种代数系统，类似于群、环、域，而更接近于环。结合代数的研究，早在19世纪50年代，W.R.哈密顿考察四元数、H.G.格拉斯曼引入向量乘法以及A.凯莱等人讨论矩阵代数之时就已开始，其目标是刻画各种类型的结合代数的结构和表示。
设A是非空集，F是域。在集A上定义有加法+和乘法·两个运算，在F和A之间定义有数乘运算，即对于任意α∈F，α∈A有αα∈A，且满足以下条件:①A关于加法+和乘法·作成结合环;②A关于加法+及数乘运算构成域F上的向量空间；③对任意α∈F，α、b∈A有α(αb)=(αα)b=α(αb)，这种代数系统记作｛A，+，·，数乘｝并称为域F 上结合代数，简称F上代数A或代数A。域F上向量空间A的维数也称为F上代数A的维数。
环的加法群是一个交换群，而代数的加法群是域F上的向量空间，后者较前者的结构要简单得多。例如，向量空间A必有基｛αi，i∈I｝，而任意α∈A可惟一表成。于是只要知道αi之间的乘法表:，便可以计算A中任二元素，的乘积称为代数A的构造常数。反之，通过规定向量空间A的一组基元之间的乘法，可线性扩张成A中的一个乘法。人们常利用这种方便定义新代数。
免责声明：本站部分内容转载于网络或用户自行上传发布，其中内容仅代表作者个人观点，与本网无关。其原创性以及文中陈述文字和内容未经本站证实，对本文以及其中全部或者部分内容、文字的真实性、完整性、及时性本站不作任何保证或承诺，不负任何法律责任，请读者仅作参考，并请自行核实相关内容。若有来源标注错误或侵犯了您的合法权益，请作者持权属证明与本网联系，发送到本站邮箱，我们将及时更正、删除，谢谢。
